基礎数学例

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (2 a + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.1.3

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

ステップ 2.2

$3 a$ から $2 a$ を引きます。

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ を展開します。

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$a$ を移動させます。

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$a$ を移動させます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.7

$- 5$ を $a$ の左に移動させます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.8

$4$ に $- 3$ をかけます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

ステップ 4.1.9

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 10 a^{2}$ と $4 a^{2}$ をたし算します。

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

ステップ 4.2.2

$- 5 a$ から $12 a$ を引きます。

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$

基礎数学 例

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